А при проверке его собственности,что будут разбираться с договором?
обязательно. ДЖО (РУЖО) ищет совместную собственнось, которая в случае развода и ухудшает Ваши жилищные условия.
А может свидетельство на новое поменять.
Свидетельство - бумажка, которая означает только факт регистрации, важно на основе чего зарегистрирована эта собственность. На основе договора или же документа о вступлении в наследство выданного натариусом. Вот последние и означают права Вашего мужа, а возможно и Ваши на это жилое помещение.
Семейный кодекс
Статья 36. Имущество каждого из супругов
1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.
2. Вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши, хотя и приобретенные в период брака за счет общих средств супругов, признаются собственностью того супруга, который ими пользовался.
а у Вас сделка не безвозмездная.
Гражданский кодекс

Показать текст
Статья 256. Общая собственность супругов
1. Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью, если договором между ними не установлен иной режим этого имущества.
2. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также полученное одним из супругов во время брака в дар или в порядке наследования, является его собственностью.
Вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и т.п.), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши, хотя и приобретенные во время брака за счет общих средств супругов, признаются собственностью того супруга, который ими пользовался.
Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в течение брака за счет общего имущества супругов или личного имущества другого супруга были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и т.п.). Настоящее правило не применяется, если договором между супругами предусмотрено иное.
Исключительное право на результат интеллектуальной деятельности, принадлежащее автору такого результата (статья 1228), не входит в общее имущество супругов. Однако доходы, полученные от использования такого результата, являются совместной собственностью супругов, если договором между ними не предусмотрено иное.