Совсем не обязательно выписываться "вникуда". Переезжаете на новую квартиру. По новому адресу предъявляете в паспортный стол ДСН, его копию, паспорта членов семьи и заполняете формы, выданные паспортисткой. Примерно через неделю возвращают паспорта, где Вы выписаны со старого адреса и прописаны по новому. Все очень просто.
Я согласен, что возможен и ваш вариант, если вы прописаны при части. Но к сожалению в Кубинке-10 без снятия с регистрационного учёта из служебного или др. жилья не выдают справку о сдаче жилья. А без неё в свою очередь не оформляют ДСН. Вот такая эпидерсия, товарищ майор. Судиться-рядиться - себе дороже выйдет.